【国内MBA】偏差値の求め方

どーも、コボです。

2023年4月に国内ビジネススクールに進学が決まった大学職員です。

今日は先日の数学の講義で、あまりに悔しい思いをしたので、復習したことざっとメモとしてまとめます。

ズバリ、偏差値の求め方です。

学生時代には身近に感じる偏差値。

言葉だけなら大体どんなものなのかは分かっているつもりでしたが、、、この前ぼんやりしか理解していない自分に気づかされました。

よって、今後忘れないためのまとめです！

偏差値の前に「標準偏差」から。

標準偏差とは、データが平均値からどの程度離れて分布しているかを示す指標です。

標準偏差は、以下の手順で求める。

①：データの平均値を求める

②：各データと平均値との差を求める

③：②で求めた差を2乗する

④：③で求めた値を全て足し合わせる

⑤：データの個数で割った値を求める

⑥：⑤で求めた値の根（√ルート）を求める

この手順で求めた値が標準偏差となります。 

標準偏差が大きいほど、データのばらつきも大きくなります。

次に「偏差値」です。

ここでは中央値を50として考えます。

Ａ：対象のデータから平均値を引いて、その差を求める

Ｂ：Ａで求めた差を、対象データの標準偏差で割る

Ｃ：Ｂで求めた値に、50を足して偏差値を求める

式は以下のとおり。

偏差値 = (対象データ - 平均値) ÷ 偏差標準 × 10 + 50

ちなみに×10は数値を適切化するために行っているとのこと。

例えば、あなたのテストの点数が70点(対象データ)とします。

平均点(平均値)が60点として、標準偏差を20とします。

式に入れると、

偏差値＝（70-60）÷20×10+50

            ＝55

つまり、あなたが70点を取った平均点60点のテストは、偏差値でいうと55で、正規分布で見たときに適度なばらつき（標準偏差）がある中に位置してる、ということがわかります。

ちなみに、偏差値は、標準偏差のばらつきが極端に少ない（平均値に極端に分布が集中している）時、そのうえで高得点（又は低得点）を取った場合は、偏差値100以上（又はマイナス）も理論上あり得る、ということになります。（そんなテスト、私は受けたくないですが。。。）

ということで、この説明で私は納得がいったので、メモとして残しました〜。

それでは、今日はこのへんでー。

どーも、ありがとうございましたー。